Choses à Savoir SCIENCES

Aujourd’hui, écrire le nombre 10, calculer avec zéro ou parler d’infini nous paraît parfaitement naturel. Pourtant, pendant des siècles, ces notions ont posé d’immenses difficultés aux mathématiciens. Et sur ce terrain, les savants indiens ont pris une avance remarquable sur l’Europe.

Commençons par le zéro. Plusieurs civilisations anciennes avaient déjà utilisé un symbole pour signaler une absence. Les Babyloniens, par exemple, disposaient d’un signe servant à marquer une position vide dans leurs nombres. Mais en Inde, cette idée va beaucoup plus loin.

Le célèbre manuscrit de Bakhshali, découvert dans l’actuel Pakistan, contient de nombreux petits points utilisés comme des zéros de position. Certaines feuilles ont été datées de plusieurs siècles avant notre ère chrétienne tardive, même si la datation exacte du manuscrit reste discutée.

La véritable révolution intervient surtout au VIIe siècle avec le mathématicien indien Brahmagupta.

En 628, dans son traité Brahmasphutasiddhanta, il traite explicitement le zéro comme un nombre à part entière. Il établit des règles de calcul : lorsqu’on ajoute zéro à un nombre, celui-ci ne change pas ; lorsqu’on multiplie un nombre par zéro, on obtient zéro.

Cela peut sembler évident aujourd’hui. Mais à l’époque, conceptualiser le « rien » comme un nombre avec lequel on pouvait effectuer des opérations constituait un immense saut intellectuel.

Brahmagupta travaille également avec les nombres négatifs, qu’il décrit notamment à l’aide des notions de dettes et de fortunes. Là encore, les mathématiques européennes mettront longtemps à accepter pleinement les nombres inférieurs à zéro.

Et l’infini ?

C’est ici que les mathématiciens indiens rencontrent une difficulté qui continue d’occuper les mathématiques modernes : que se passe-t-il lorsqu’on divise par zéro ?

Brahmagupta propose certaines règles, mais se trompe encore sur plusieurs points. Quelques siècles plus tard, au XIIe siècle, Bhaskara II développe l’idée qu’une quantité divisée par zéro conduit vers une grandeur infinie. Ce n’est pas notre définition moderne de l’infini, mais le raisonnement montre jusqu’où les savants indiens avaient poussé leur réflexion.

Ces connaissances vont ensuite circuler vers le monde arabo-musulman, puis vers l’Europe. Le système de numération dit aujourd’hui « arabe » est d’ailleurs essentiellement un système indo-arabe, transmis à l’Occident notamment à partir du Moyen Âge.

Le paradoxe est donc saisissant : plusieurs siècles avant que le zéro ne s’impose réellement en Europe, les mathématiciens indiens avaient déjà compris qu’il ne représentait pas seulement « rien ».

Ils en avaient fait un outil mathématique — et, sans lui, ni algèbre moderne, ni informatique, ni monde numérique tel que nous le connaissons aujourd’hui.
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Quand une assiette est très sale, nous avons souvent tendance à utiliser de l’eau chaude. Alors, lorsqu’il s’agit de nos mains, l’idée paraît logique : plus l’eau est chaude, plus elle devrait tuer de bactéries.

Pourtant, ce n’est pratiquement pas le cas.

Se laver les mains avec de l’eau très chaude n’élimine pas davantage de microbes qu’avec de l’eau froide ou tiède.

La raison est simple : aux températures que notre peau peut supporter, l’eau n’est pas suffisamment chaude pour tuer efficacement les bactéries.

Certes, la chaleur peut détruire des micro-organismes. C’est d’ailleurs le principe de la cuisson ou de la stérilisation. Mais il faut généralement atteindre des températures bien supérieures à celles utilisées pour se laver les mains.

Une eau capable de tuer rapidement un grand nombre de bactéries risquerait donc surtout… de nous brûler.

Alors comment le lavage des mains fonctionne-t-il ?

Son efficacité repose beaucoup moins sur la température que sur trois éléments : le savon, le frottement et le rinçage.

Les molécules du savon ont une propriété particulière. Une partie est attirée par l’eau, tandis qu’une autre est attirée par les graisses.

Or notre peau est recouverte d’une fine couche de sébum dans laquelle peuvent se retrouver des microbes et des particules de saleté.

Lorsque nous nous savonnons les mains, le savon aide à détacher ces graisses et les micro-organismes qui y adhèrent. Le frottement des mains les décolle mécaniquement de la peau, puis l’eau courante les entraîne dans le lavabo.

Autrement dit, le but n’est pas principalement de « tuer » les bactéries, mais de les retirer.

Une étude menée par l’université Rutgers l’a bien montré. Des volontaires se sont lavé les mains avec une eau allant d’environ 15 à 38 degrés. Résultat : la température n’a pas eu d’effet significatif sur la quantité de bactéries éliminées.

Ce qui compte davantage, c’est de bien savonner toute la surface des mains, notamment entre les doigts et autour des ongles, et de frotter suffisamment longtemps. Les autorités sanitaires recommandent généralement environ 20 secondes.

Utiliser une eau brûlante peut même être contre-productif : des lavages répétés à température élevée peuvent irriter et dessécher la peau.

Vous pouvez donc choisir la température qui vous semble confortable.

Pour avoir les mains propres, ce n’est pas la chaleur qui fait la différence.

C’est surtout la façon dont vous les lavez.
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Aujourd’hui, l’étoile de Scholz se trouve à environ 22 années-lumière de nous. À l’échelle astronomique, c’est relativement proche, mais rien d’extraordinaire. Pourtant, il y a environ 70 000 ans, lorsque des Homo sapiens vivaient déjà sur Terre, ce petit système stellaire est passé incroyablement près de notre Système solaire.

L’étoile de Scholz, officiellement appelée WISE J072003.20−084651.2, est en réalité un système binaire : une petite étoile naine rouge accompagnée d’une naine brune, un objet intermédiaire entre une étoile et une planète géante.

Son histoire étonnante a été révélée dans les années 2010. Les astronomes avaient remarqué quelque chose d’étrange : malgré sa proximité, l’étoile semblait se déplacer très peu latéralement dans le ciel. Mais l’analyse de son spectre montrait qu’elle s’éloignait de nous à environ 80 kilomètres par seconde.

Cela signifiait qu’elle avait dû passer beaucoup plus près du Soleil dans le passé. En reconstituant sa trajectoire, les chercheurs ont découvert qu’il y a environ 70 000 ans, elle serait passée à seulement 0,8 année-lumière du Soleil, soit environ 52 000 à 55 000 unités astronomiques. C’est environ cinq fois plus près que Proxima du Centaure, notre voisine stellaire actuelle.

À cette distance, l’étoile de Scholz a probablement traversé, ou au moins frôlé, la région extérieure du nuage d’Oort, cette immense réserve de corps glacés qui entoure le Système solaire très au-delà de Pluton.

Aurait-elle pu envoyer des comètes vers les planètes internes ? Son influence semble avoir été relativement faible, notamment parce que le système est peu massif et qu’il passait très rapidement.

Mais une étude publiée en 2018 a identifié une concentration inhabituelle dans les trajectoires de certains petits corps hyperboliques. Les chercheurs ont estimé que cette signature était compatible avec les perturbations provoquées par le passage de l’étoile de Scholz, sans pouvoir démontrer définitivement le lien.

Et nos ancêtres auraient-ils pu voir cette étoile passer ?

Probablement pas. Même à son point le plus proche, cette naine rouge aurait été environ 100 fois trop faible pour être visible à l’œil nu. Elle aurait toutefois pu produire de puissantes éruptions stellaires momentanément visibles depuis la Terre.

L’étoile de Scholz est donc célèbre parce qu’elle nous rappelle une chose étonnante : le Système solaire n’est pas isolé. Les étoiles se déplacent constamment dans la Galaxie et, de temps en temps, certaines viennent littéralement frôler notre voisinage cosmique.
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Un trou noir porte plutôt mal son nom. Car selon la physique moderne, il n’est pas complètement noir : il peut émettre un très faible rayonnement.
C’est ce qu’on appelle le rayonnement de Hawking, du nom du physicien britannique Stephen Hawking, qui en a proposé le mécanisme en 1974.
Pour comprendre, il faut d’abord rappeler ce qu’est un trou noir. C’est une région de l’espace où la gravité est tellement intense que, passé une frontière appelée « horizon des événements », rien ne peut revenir en arrière. Même la lumière ne peut plus s’en échapper.
Pendant longtemps, on pensait donc qu’un trou noir ne pouvait qu’absorber de la matière et de l’énergie.
Mais Hawking a montré que la situation change lorsqu’on combine la relativité générale, qui décrit la gravité, avec la physique quantique.
En physique quantique, le vide n’est pas réellement vide. Il est parcouru de fluctuations permanentes des champs quantiques. On représente parfois cela, de façon simplifiée, comme l’apparition momentanée de paires de particules et d’antiparticules.
Imaginez maintenant que ce phénomène se produise près de l’horizon d’un trou noir.
Dans cette image simplifiée, l’une des particules peut tomber dans le trou noir tandis que l’autre parvient à s’échapper. Pour un observateur lointain, le trou noir semble alors émettre une particule.
C’est le rayonnement de Hawking.
Mais cette explication par des « paires de particules » n’est qu’une métaphore pédagogique. Le véritable calcul repose sur la théorie quantique des champs dans un espace-temps courbé. L’idée essentielle est que le vide quantique n’est pas défini de la même manière près d’un trou noir et pour un observateur situé très loin.
Le résultat est spectaculaire : un trou noir possède une température.
Plus il est massif, plus cette température est faible. Un trou noir ayant la masse du Soleil aurait une température de seulement quelques dizaines de milliardièmes de kelvin, bien plus froide que le rayonnement cosmologique qui remplit actuellement l’Univers.
Mais en émettant ce rayonnement, le trou noir perd de l’énergie. Et selon la célèbre relation d’Einstein, E = mc², perdre de l’énergie revient aussi à perdre de la masse.
Le trou noir s’évapore donc extrêmement lentement.
Pour les trous noirs astrophysiques, cette évaporation prend des durées incroyablement longues, bien supérieures à l’âge actuel de l’Univers.
Le rayonnement de Hawking est donc fascinant parce qu’il relie trois domaines fondamentaux de la physique : la gravitation, la mécanique quantique et la thermodynamique.
Et surtout, il transforme complètement notre vision des trous noirs : ils ne sont pas éternels. Théoriquement, à très long terme, ils peuvent finir par disparaître.
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Quand on regarde l’altitude d’un avion de ligne en plein vol, on retrouve presque toujours le même ordre de grandeur : environ 10 000 à 12 000 mètres.

Pourquoi ne pas monter beaucoup plus haut, à 15 ou 20 kilomètres, afin de profiter d’un air encore moins dense ?

Parce qu’autour de 11 kilomètres se trouve une sorte de compromis idéal.

Commençons par comprendre pourquoi les avions montent aussi haut.

Près du sol, l’air est relativement dense. C’est pratique pour décoller, car les ailes peuvent facilement produire de la portance. Mais cette densité présente aussi un inconvénient : elle crée beaucoup de traînée, c’est-à-dire de résistance à l’avancement.

En montant, l’air devient moins dense. La traînée diminue et l’avion peut parcourir davantage de kilomètres pour une même quantité de carburant. Les réacteurs bénéficient également des températures très basses rencontrées en altitude, ce qui contribue à rendre la croisière plus efficace.

Alors pourquoi ne pas continuer à monter ?

Parce qu’un avion a aussi besoin d’air pour voler.

La portance produite par les ailes dépend notamment de la densité de l’air. Plus on monte, plus l’air se raréfie. Pour continuer à supporter le poids de l’appareil, il faut donc voler plus vite ou augmenter l’angle d’attaque des ailes.

Et les moteurs rencontrent eux aussi une limite : les réacteurs aspirent de l’air pour faire fonctionner leur combustion. Lorsque cet air devient trop rare, leur poussée disponible diminue.

Mais il existe un autre problème, plus surprenant.

À très haute altitude, la plage de vitesses utilisables se rétrécit. Si l’avion ralentit trop, il risque le décrochage. Mais s’il accélère trop, il s’approche de sa limite de Mach : des zones d’écoulement supersonique et des ondes de choc apparaissent autour des ailes, pouvant provoquer des vibrations et une perte d’efficacité aérodynamique.

Plus l’avion monte, plus ces deux limites se rapprochent. À l’extrême, on parle de « coffin corner », littéralement le « coin du cercueil ».

Voilà pourquoi les avions modernes ne cherchent pas simplement à voler « le plus haut possible ».

Ils cherchent l’altitude où ils consomment le moins de carburant tout en conservant suffisamment de portance, de poussée et de marge de sécurité.

Et pour les grands avions de ligne subsoniques, cette zone idéale se trouve généralement autour de 11 kilomètres au-dessus de nos têtes.
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